对称矩阵是指矩阵的转置等于其本身的矩阵，即A=A^T。对称矩阵的性质如下：1.对称矩阵的对角线元素一定是实数，而且非对角线元素可以是实数或复数。这被称为正定矩阵的Sylvester不等式。
对称矩阵是指矩阵的转置等于其本身的矩阵，即A= A^T。
对称矩阵的性质如下：
1. 对称矩阵的对角线元素一定是实数，而且非对角线元素可以是实数或复数。
2. 对称矩阵的特征值一定是实数。
3. 对称矩阵的特征向量一定可以取为正交向量。
4. 对称矩阵的特征值是唯一确定的，但特征向量并不是唯一确定的。
5. 对称矩阵的任意两个特征值之和等于矩阵的迹（即主对角线元素之和），而特征值的乘积等于矩阵的行列式。
6. 如果一个对称矩阵的所有特征值都大于零，则该矩阵是正定对称矩阵。
正定对称矩阵的性质如下：
1. 正定对称矩阵的所有特征值都大于零，即它的特征值全是正实数。
2. 正定对称矩阵的行列式大于零，即 |A| > 0。
3. 正定对称矩阵的所有主子矩阵的行列式都大于零。
4. 正定对称矩阵的任意两个非零向量的内积大于零，即对于任意非零向量x，有 x^T A x > 0。这被称为正定矩阵的Sylvester不等式。
5. 正定对称矩阵可以通过正交变换对角化为一个对角矩阵，对角矩阵的对角线上的元素均为正实数。