要求一个线性方程组的基础解系，可通过以下步骤进行求解：1.将线性方程组表示为增广矩阵形式。重复步骤7，将每个自由变量都依次取值为1，其他自由变量取值为0，得到的解向量便是线性方程组的基础解系。
要求一个线性方程组的基础解系，可通过以下步骤进行求解：
1. 将线性方程组表示为增广矩阵形式。
2. 对增广矩阵进行初等行变换，将其化为行简化阶梯形矩阵或行最简形矩阵。
3. 对行简化阶梯形矩阵或行最简形矩阵进行进一步处理，找到所有自由变量。
4. 将自由变量取值为任意常数（通常为非零），计算出每个自由变量对应的主变量的值。
5. 将每个主变量和自由变量的取值带入原方程组的每个方程中，求解出主变量的值。
6. 根据主变量和自由变量的取值，得到线性方程组的解向量。
7. 将自由变量依次取值为1，其他自由变量取值为0，得到的解向量为一个基础解系中的一个解。
重复步骤7，将每个自由变量都依次取值为1，其他自由变量取值为0，得到的解向量便是线性方程组的基础解系。