对称矩阵的性质：1.一个矩阵如果是对称矩阵，那么它的转置等于它自身，即A^T=A。也就是说，任意非零向量与正定对称矩阵相乘的结果都大于0。
对称矩阵的性质：
1. 一个矩阵如果是对称矩阵，那么它的转置等于它自身，即A^T = A。
2. 对称矩阵的对角线上的元素必须相等，即A(i,j) = A(j,i)。
3. 如果一个矩阵A是对称矩阵，那么它的逆矩阵也是对称矩阵。
4. 两个对称矩阵的和仍然是对称矩阵。
5. 两个对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵。
正定对称矩阵的性质：
1. 一个正定对称矩阵的特征值都是正的。
2. 正定对称矩阵的各个主子式都是正的。
3. 正定对称矩阵一定是可逆的。
4. 正定对称矩阵的逆矩阵也是正定的。
5. 对于正定对称矩阵A和任意非零向量x，都有x^T * A * x > 0。也就是说，任意非零向量与正定对称矩阵相乘的结果都大于0。