如需具体的排名信息，请咨询相关官方部门。
根据天津市南开区招生办公室提供的信息，以下是2020年天津市南开区的部分民办小学名单（按字母顺序排列，不代表排名）：
1. 天津爱克曼教育
2. 天津北洋青少年综合实践中心小学
3. 天津市北洋青少年专修学校（岗后路）
4. 天津市北洋青少年专修学校（八里台）
5. 天津市北洋青少年专修学校（卫津路）
6. 天津市滨湖小学
7. 天津市仓门小学
8. 天津市城西小学
9. 天津市敦化道小学
10. 天津市德艺双语小学
11. 天津市东范小学
12. 天津市滘北实验学校
13. 天津市金碧幼儿园
14. 天津市南开区凯旋中学附属小学
15. 天津市南开区劳动公园小学
16. 天津市南开区丽城小学
17. 天津市南开区鲁迅小学
18. 天津市南开区美术学校小学
19. 天津市南开区团泊路小学
20. 天津市南开区巫山小学
21. 天津市南开区西捷小学
22. 天津市南开区响螺湾小学
23. 天津市南开区兴泰小学
24. 天津市南开区医大附属小学
25. 天津市南开区真光小学
26. 天津市南开区周邓纪念小学
27. 天津市南开区宗家庄小学
28. 天津市南开区祖庙小学
29. 天津市青年实验学校
30. 天津市少城小学
31. 天津市后河小学
32. 天津市哈罗国际学校南开校区
33. 天津市天保屯佃小学
34. 天津市天佑实验学校
35. 天津市汤河西路小学
36. 天津市铁东小学
37. 天津市王顶堤实验学校
38. 天津市文华实验学校
39. 天津市悠然太阳岛小学
40. 天津市育新小学
41. 天津市长虹小学
42. 天津市长江小学
43. 天津市昭和小学
44. 天津市中发小学
以上名单仅为部分天津南开区的民办小学名单，排名并未提供。如需具体的排名信息，请咨询相关官方部门。