求线性方程组的基础解系的一般步骤如下：1.将线性方程组表示为增广矩阵的形式。
求线性方程组的基础解系的一般步骤如下：
1. 将线性方程组表示为增广矩阵的形式。
2. 对增广矩阵进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵或行简化阶梯形矩阵。
3. 根据阶梯形矩阵或行简化阶梯形矩阵，写出含有自由变量的方程组。
4. 令自由变量取任意值，求出基础解系中的特解。
5. 从特解中得出基础解系中的其他解。
下面以一个示例来说明如何求线性方程组的一个基础解系：
考虑线性方程组：
2x + y - 3z = 1
4x - 2y + z = 2
首先，将方程组表示为增广矩阵形式：
[2 1 -3 | 1]
[4 -2 1 | 2]
接下来，对增广矩阵进行初等行变换，将其化为行简化阶梯形矩阵：
[1 -1/2 1/4 | 1/2]
[0 1 -7/2 | 3/2]
根据行简化阶梯形矩阵，写出含有自由变量的方程组：
x - (1/2)y + (1/4)z = 1/2
y - (7/2)z = 3/2
令自由变量z取任意值，求出基础解系中的特解：
当z = 0时，解得x = 1/2，y = 3/2，所以特解为(1/2, 3/2, 0)。
从特解中得出基础解系中的其他解：
由于z是自由变量，令z = t（其中t为任意实数），代入含有自由变量的方程组，可以解得：
x = 1/2 - (1/4)t
y = 3/2 + (7/2)t
所以，基础解系为{(1/2 - (1/4)t, 3/2 + (7/2)t, t) | t为任意实数}。