请注意，以上条件仅针对莆田城厢区随迁子女上公办初中的情况，不同地区和学校可能存在差异，具体以当地教育部门的规定为准。
莆田城厢区随迁子女上初中的条件如下：
1. 随迁子女需在城厢区就读的公办初中。
2. 随迁子女的父母或法定监护人在城厢区有稳定的合法居住证明（包括有正式工作或合法经营的证明、固定住所的租赁合同等）。
3. 随迁子女的父母或法定监护人在城厢区有稳定的工作或经营单位证明。
4. 随迁子女的户口在城厢区或已在城厢区办理了临时居住证。
5. 随迁子女需符合初中学校招生政策和要求，如学业成绩符合招生分数线等。
请注意，以上条件仅针对莆田城厢区随迁子女上公办初中的情况，不同地区和学校可能存在差异，具体以当地教育部门的规定为准。